Question

Qual é o valor de k na equação algébrica x³ - 3x² - 6x + k = 0 para que as raízes da equação estejam em PA?

Answer 1

***F(x)= 1

Substitui todos os ''x'' e o resultado será: -8 + K= 0

Então para zerar K= 8

***Ou: Seja a,b e c as raízes desse polinômio.  

Se as raízes estão em PA, então:  

PA(a,b,c)  

b-a = c-b  

2b=a+c  

b =(a+c)/2  

Soma das raízes: a+b+c = -(-3)/1 = +3  

Daí, a+b+c=3  

mas 2b =a+c, logo:  

b+2b =3 → b=1  

Produto das raízes duas a duas: ab+ac+bc =-6/1 = -6  

Como b=1, vem:  

a+ac+c =-6  

ac +2=-6 → ac=-8  

Produto das raízes: abc =-k/1  

ac(b) = -k  

(-8)(1) =-k  

k = 8.