Question

um triangulo ABC tem lados AB e BC que medem, respectivamente, 6 cm e 8 cm. Determine a medida do lado AC usando a lei dos cossenos, sabendo que o ângulo B mede 120 graus

Answer 1

Vamos lá...

Aplicação:

O exercício nos socilicita a medida do segmento AC, com isso, criei um desenho com os segmentos representados para facilitar a resolução.

Entretanto, devemos definir o valor do Cosseno de 120°, para isso, utilizaremos as relações dos quadrantes trigonométricos, ou seja, temos um ângulo positivo que não alcança uma volta, assim:

$\cos(120). \\ \cos(180 - 60) . \\ \\ \ - cos(60) = - \frac{1}{2}$

Agora que definimos o Cosseno de 120°, podemos dar sequência aos cálculos.

Segundo a Lei dos cossenos podemos chegar a seguinte resolução, veja:


${b}^{2} = {a}^{2} + {c}^{2} - 2 \times a \times c \times cosb. \\ {b}^{2} = ({8})^{2} + ({6})^{2} - 2 \times 8 \times 6 \times 120. \\ {b}^{2} = 64 + 36 - 96 \times ( - \frac {1}{2} ). \\ {b}^{2} = 100 + 48. \\ {b}^{2} = 148. \\ b = \sqrt{148} \\ b \: = 12.16cm.$

Portanto, o segmento AC equivale a aproximadamente 12,96cm.


Espero ter ajuado!

Answer 2

Resposta:

AB = 6m

BC = 8cm

A^BC = 120°

 

Lei Do Cosseno

X² = a +² b - ²2 . a . b . cos ∞

X² = 6 ²+ 8 - ²2 . 6 . 8 . cos120°

X² = 36 + 64 – 96 . (-0,5000)

X² = 100 + 48

X = 148

X = √148

X = ± 12,16cm