Question

1- Determine, se possível, o polígono com base na medida do angulo interno.
A) a = 90°
B) a = 108°
C) a = 135°
D) a = 180°

2- Responda:
O angulo interno de um polígono regular tem medida igual a {5}{6} da medida de um angulo raso. Quando lados tem esse polígono?

3- Resolva:
A) A medida do angulo interno de um polígono regular é tripo da medida do seu angulo externo. Qual é esse polígono?

B) Qual é a medida do angulo interno de um polígono regular que tem 6 diagonais a partir de um vértice?

- Agradeço quem resolver <3

Answer 1

a = medidas dos ângulos internos 
n = número de lados do polígono 

180(n - 2) / a = n 
_______________________ 

a) a=90° 

180(n - 2) / a = n 
180(n - 2) / 90 = n 
2(n - 2) = n 
2n - 4 = n 
2n - n = 4 
n = 4 lados (quadrado) 
______________________ 

b) a=108° 

180(n - 2) / a = n 
180(n - 2) / 108 = n 
5(n - 2) / 3 = n 
(5n - 10) / 3 = n 
5n - 10 = 3n 
5n - 3n = 10 
2n = 10 
n = 10/2 
n = 5 lados (pentágono) 
________________ 

c) a=135° 

180(n - 2) / a = n 
180(n - 2) / 135 = n 
36(n - 2) / 27 = n 
4(n - 2) / 3 = n 
(4n - 8) / 3 = n 
4n - 8 = 3n 
4n - 3n = 8 
n = 8 lados (octógono) 
__________________________ 

d) a=180º não existe