Question

Em certo polígono regular, verificou-se que o número de diagonais é numericamente igual ao quádruplo do número de lados. Pode-se afirmar que a soma dos ângulos internos desse polígono mede:
a) 1800°
b) 1620°
c) 1680°
d) 1980°
e) 1440°

Se puder explicar como você conseguiu achar o resultado eu coloco como melhor resposta :)

Answer 1

Letra (B)
Para calcular o número de lados do polígono utiliza-se a fórmula do número de diagonais de um polígono regular: n.(n-3)/2, que igualamos a 4n, já que o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados, tal que:

n.(n-3)/2 = 4n
n.(n-3) = 8n
n-3 = 8n/n
n-3 = 8
n = 8+3
n = 11

Ou seja o polígono tem 11 lados, é um undecágono. E para calcular a soma dos seus ângulos internos utilizamos a seguinte fórmula:

S = (n-2).180°
S = 9.180
S= 1620