Question

Sendo f(x - 1) = 2x + 3 uma função de ℝ em ℝ, a função inversa f -1(x) é igual a:?

Answer 1

Veja que f(x-1)=2x+3  a ideia de inversa é que dada uma funcao h(x) é se tu aplicar h(f(x)) tu retorna na funcao identidade  x 
h(f(x))=x  codicao necessaria para uma funcao ser inversivel ser injetiva em todo r  
para uma funcao ser injetiva basta que f(x-1)=f(x-1) se existir mais de um x tal que essa igualidade seja valida logo é não injetiva 
2x=3=2x=3
 logo x=x  não existe outro x tal que a igualdade é valida se tu chegasse em algo do tipo  x^2=x^2 entao tu teria uma ambiguidade 
pois -x e x  sao solucoes de f(x)  
para inverter basta chamar x-1 = y 
f(y)=2+2y+3  isolar y 
y=(f(y)-5)/2  
y=(x-5)/2 
é a inversa de f(x) pois y(f(x-1))=x-1
(2x+3-5)/2 =x-1  logo essa é a funcao inversa 
veja que  a inversa é unica só existe uma funcao que faz que aplicada a y(f(x-1)) por isso a necessidade de ser injetiva .