Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 formam-se números naturais de quatro algarismos distintos. Quantos desses números são maios que 4326?
Respostas
9.999-4.326=5.673
Resposta: 1923
Explicação passo-a-passo:
Tipo de exercício chatinho. Use o raciocínio (TUDO) - (O QUE NÃO QUERO).
Calcular o número total de números de 4 algarismos distintos e subtrair da quantidade de algarismo menores e igual a 4326, pois quero os maiores.
1) Total de números de 4 algarismos distintos com 9 números (1 a 9).
__ ___ ___ ___ = 9x8x7x6 = 3.024
2) Agora vamos calcular os menores que 4326:
a) Números começando com 1,2ou3 __ __ __ : 3opções x 8 x 7 x 6 =1008
Na casa das dezenas de milhar temos somente 3 opções (1, 2 ou 3) ; Nas centenas tenho as 9 opções menos 1 que usei (9-1=8), nas dezenas (9-2=7) e nas unidades (9-3) =6.
b) Daqui pra frente vamos chegando no número 4326 dessa forma:
b1. Como não tem o zero, não existe 40xx, portanto vamos calcular quantos números começam com 41 e 42:
4 1 __ __ ou 4 2 __ __ = ___ ___ ___ ___
2 opções x 7 x 6 = 84 2x(9-2)x(9-3)
b2. Usamos o mesmo raciocínio para números que começam com 431 ( depois de 4299 viria 4300, mas como não tem zero temos 431x)
__ __ __ __ = 4 3 1 __ (nas unidades sobrou 9 - 3 anteriores = 6) = 6
b3. Começando com 432____ observe que estamos chegando no 4326!
Então os algarismos da unidade distintos e menores ou igual a 6 são: {1,5,6) = 3 opções
c) Somamos todas os números igual e menor que 4326:
1008 + 84 + 6 + 3 = 1.100
d) (TUDO) - (O QUE NÃO QUERO)
3.024 - 1.100 = 1.923 números distintos maiores que 4326.
Obs. Também dá para calcular de outra forma... tentem fazer as contas:
1) Começo com 4 3 2 ___ (sobram 3 opções maiores que 6.. {7,8,9}) = 3
2) Começo com 4 3 ___ ___ ( 6 opções x 5) = 30
3) Começo com 4 __ __ __ ( 5 opções x 7 x 6) = 210
4) Daqui pra frente começo com 5, 6, 7, 8 ou 9 = 5 opções
___ ___ ___ ___
5 x (9-1) x (9-2) x (9-3) = 5 x 8 x 7 x 6 = 1680
Somando: 1680 + 210 + 30 + 3 = 1923 !
Nota: lembrem-se que não tem zero.