Question

Uma pessoa cujo olhos estão a 1,80 m de altura em relação ao chão avista o topo de um edifício segundo um ângulo de 30 graus com a horizontal . Percorrendo 80 m no sentido de aproximação do edifício , esse ângulo passa a medir 60 graus . Usando o valor de 1,73 para a raiz quadrada de 3 podemos concluir que a altura desse edifício e de aproximadamente ?

Answer 1

Boa tarde!

Temos aqui um exercício de matemática que utilizará de operações trigonométricas na resolução. Sabemos que a tangente do primeiro ângulo de 30° é dada pela altura h pela distância D, portanto:

tg 30° = h/D 
√3/3 = h/D
1,73/3 = h/D
1,73D = 3h
h = 1,73D/3


Agora faremos o cálculo análogo com relação à distância percorrida de 80 metros e ângulo de 60°:

tg 60° = h/(D-80)
√3 = h/(D-80)
1,73*(D-80) = h


Agora podemos igualar a altura h com os valores encontrados para encontrar D:

h = 1,73*D/3 = 1,73*(D-80)

1,73*D/3 = 1,73*(D-80)

D = 3D - 240

240 = 2D

D = 120

Substituindo este valor D encontraremos h:

h = 1,73D/3
h = 1,73*120/3
h = 69,2 metros

Mas lembre-se que o enunciado traz que os olhos da pessoa estão há 1,80 metros do chão, portanto, temos que somar esta altura dos olhos para encontrar a altura correta do edifício H:

H = 69,2 + 1,8

H = 71 metros.

Conclui-se portanto, que a altura deste edifício é de aproximadamente 71 metros.

Abraços!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: