Question

URGENTEEEEEEEE
1) Em referência ao texto anterior, considere o capital de $10.000,00 disponível para aplicação por 210 dias. Compare os resultados obtidos se este capital fosse aplicado na melhor opção e na pior opção de investimento. Demonstre os cálculos.

2) Calcule e compare o tempo necessário de aplicação para que um capital qualquer duplique o seu valor utilizando-se o mesmo critério, ou seja, aplicado na melhor opção e na pior opção de investimento.

3) Se no período considerado fosse verificada na economia uma inflação de 0,5% ao mês, qual seria a taxa real de juros anual acumulada gerada pela melhor opção de investimento?

Obs.: Para o cálculo da taxa real de juros, utilize a fórmula: ​( 1 + i ) = ( 1 + ir ) . ( 1 + l ), em que i = taxa de juros aparente, ir = taxa real, I = taxa de inflação.

Answer 1

Faltaram duas informações na questão sobre a melhor e a pior taxa de investimento: a melhor taxa é de 1,15% ao mês e a pior taxa é de - 2,61% ao mês.

1) Utilizando juros compostos, devemos efetuar os cálculos conforme a seguinte equação:

$M=C(1+i)^{t}$

Onde:

M - Montante final retirado (valor futuro);

C - Capital inicial investido (valor presente);

i - Taxa de juros;

t - Período do investimento.

Note que as taxas são mensais e o período está em dias. Por isso, vamos utilizar em meses. Como o mês comercial possui 30 dias, 210 dias correspondem a 7 meses. Dessa forma, para cada taxa de juros, fazemos:

$M=10000(1+0,0115)^{7}\\ M=10833,31\\ \\ M=10000(1-0,0261)^{7}\\ M=8309,99$

Portanto, podemos concluir que a melhor opção de investimento é aquela que possui taxa de juros positiva, pois aumenta o valor do capital.

2) Nessa questão, devemos utilizar a mesma equação apresentada anteriormente. O capital inicial será igual a C. Consequentemente, o montante final será 2C.

$2C = C(1+0,0115)^{t}\\ \\ 2=1,0115^{t}\\ \\ log2=log1,0115^{t}\\ \\ log2=t*log1,0115\\ \\ 0,301=t*0,005\\ \\ t=60,6$

Portanto, serão necessários aproximadamente 61 meses para duplicar o investimento sobre a melhor taxa de juros. Além disso, será impossível dobrar o investimento sobre a pior taxa de juros, pois ela é negativa. Assim, o valor só cairá com o passar do tempo.

3) Substituindo os valores da melhor taxa de juros e da inflação na equação apresentada no enunciado, temos:

$(1+0,0115)=(1+i_{r} )*(1+0,005)\\ \\ (1+i_{r} )=\frac{(1,0115)}{(1,005)} \\ \\ 1+i_{r}=1,0065\\ \\ i_{r}=0,0065$

Portanto, a taxa real de juros mensal será igual a 0,65%. Por fim, devemos fazer a equivalência para taxa anual:

$1+i_{a} =(1+i_{m})^{12}\\ \\ 1+i_{a} =(1+0,0065)^{12}\\ \\ 1+i_{a} =1,0804\\ \\ i_{a}=0,0804$

Portanto, a taxa real de juros anual nesse caso é 8,04%.