Question

Para determinação experimental da velocidade de um projétil, é comum utilizar-se um sistema chamado pêndulo balístico. O projétil é disparado em direção a um bloco de madeira, inicialmente em repouso, suspenso por fios.

Após o impacto, o projétil se acopla ao bloco e ambos sobem a certa altura. No movimento de subida pode-se considerar que ocorre conservação da energia mecênica do conjunto. Sendo
m1= massa do projétil
m2= massa do bloco de madeira
h= altura atingida pelo conjunto
g= aceleração da gravidade local.
Determine a velocidade v do projétil, imediatamente antes do impacto, em função de: m1, m2, h e g.

Answer 1

Bom dia!

Temos um choque perfeitamente inelastico portanto:

m1. v1 = (m1+m2) . v2

v1= (m1+m2) . v2 / m1 --->(I)

v2= (m1.v1) / (m1+m2). --->(II)

Pela conservação da energia:

Emec = Emec'

(m1+m2) . v2² /2 = (m1+m2) .g.h ----> (III)

(II) em (III)

(m1+m2) . (m1.v1)² / 2. ( m1+m2)² = (m1+m2) .g.h

(m1.v1)² / 2(m1+m2) = (m1+m2) .g.h

1 / 2(m1+m2) = (m1+m2) .g.h / (m1.v1)²

2(m1+m2) = (m1.v1)² / (m1+m2) .g.h

(m1+m2) = (m1.v1)² / 2.(m1+m2) .g.h ---> (IV)

(IV) em (I)

V1= (m1.v1)² / 2.(m1+m2) .g.h . v2 / m1

V1= (m1.v1)² / 2.(m1+m2) .g.h . v2 . m1

V1= m1.v1² / 2.(m1+m2) .g.h . v2

espero ter ajudado