Question

Alguém me ajudaaaa!!! Tentei resolver mas não acho uma solução coerente. Quem consegui me explique em detalhes por favor.

Uma empresa de telefonia celular possui somente 2 planos para seus clientes optarem entre um deles. No plano A, o cliente paga uma tarifa fixa de R$27,00 e mais R$ 0,50 por minuto de qualquer ligação. Já no plano B, o cliente paga uma tarifa fixa de R$ 35,00 e mais R$ 0,40 por minuto por qualquer ligação. Sendo assim é correto afirmar que:

a) Com 50 minutos cobrados o plano B é mais vantajoso que o plano A
b) A partir de 80 minutos o plano B é mais vantajosos que A
c) O plano B é sempre mais vantajoso que o Plano A.
d) O plano A é sempre mais vantajosos que B, independentemente de quantos minutos sejam cobrados.

Answer 1

Oi Karolina!

Note que os planos dessas empresas podem ser representados por uma função do primeiro grau. Para a empresa A, temos:
$A(t)=27+0,5t$

Onde A é o preço cobrado pela empresa, em reais, e t é o tempo gasto com ligações, em minutos. (Note que montamos a função respeitando as informações do enunciado, já que, nessa empresa, é cobrado uma taxa fixa de 27 R$ mais 0,50 R$ por minuto falado, ou seja, t.)

Do mesmo modo, temos para a empresa B:
$B(t) = 35+0,4t$

Agora vamos julgar alternativa por alternativa, para descobrir qual é a correta, ou verdadeira:

a) Com 50 minutos cobrados o plano B é mais vantajoso que o plano A.
Vamos substituir t por 50 em cada uma das funções que encontramos para ver se essa informação é verdadeira:
Na empresa A:
$A(t)=27+0,5t\\A(t)=27+0,5(50)\\A(t)=27+25\\A(t)=52$

Na empresa B:
$B(t)=35+0,4t\\B(t)=35+0,4(50)\\B(t)=35+20\\B(t)=55$

Veja que na empresa B o cliente pagará 55R$, enquanto que na empresa A ele pagaria 52R$ pelos mesmos 50 minutos. Logo, a alternativa a) está errada, pois o plano mais vantajoso nessas condições é o plano A.

b) A partir de 80 minutos o plano B é mais vantajosos que A.
Podemos descobrir a partir de quantos minutos t o plano B é mais vantajoso que o plano A montando a seguinte inequação:
$35+0,4t<27+0,5t$

Ou seja, queremos saber quando que o valor pago por B seja menor (mais vantajoso) que o valor pago por A. Isto é:
$35+0,4t<27+0,5t \\35-27<0,5t-0,4t\\8<0,1t \\t>80$

O plano B passa a ser mais vantajoso que o plano A a partir de 80 minutos. Portanto, a alternativa b é correta.

c) O plano B é sempre mais vantajoso que o Plano A.
Como vimos na alternativa anterior, o plano B passa a ser mais vantajoso que A apenas após 80 minutos. Então, a alternativa c é errada.

d) O plano A é sempre mais vantajosos que B, independentemente de quantos minutos sejam cobrados.
Como vimos anteriormente, o plano A não é mais vantajoso que B quando o tempo passa de 80 minutos. Logo, a alternativa d é errada.

Bons estudos!