Question

Em um acampamento de férias todos os participantes cumprimentaram-se com um abraço. Sabendo que ao todo foram dados 276 abraços, qual é a equação que permite calcular o número total (n) de participantes presentes no acampamento?

Answer 1

Olá Teodora!

Pense que: se A abraça B, B também abraça A e a ordem no qual são citados não criam novos grupos, ele é o "mesmo abraço". 

Sabendo disso, podemos identificar que esse exercício é um exercício de combinação no qual a ela tomará de dois a dois (um abraço) de um número n.

Portanto, a equação que permite calcular o número total de participantes é:
$C_{n, 2} = 276$
$\frac{n!}{(n-2)! * 2!} = 276$

Basta isolar a variável n para obter o número total de participantes:
$\frac{n * (n-1) * (n-2)!}{(n-2)! * 2!} = 276$
$\frac{n^2 - n}{2} = 276$
$n^2 - n = 276 * 2$
$n^2 - n - 552 = 0$

As raízes dessa equação são: x' = 24, x'' = -23

Como o número de participantes não pode ser negativo, n = 24.

Abraços!