Question

Se sec x = 4, com 0 menor igual a x e x menor que pi sobre 2, então quanto vale tangente de 2x?

Answer 1

Use a seguinte relação:

sec²x=1+tg²x

Se secx=4,então:

4²=1+tg²x => tg²x=15 => tgx=√15 (pois 0 ≤ x < π/2)

Veja que:

tg(2x)=tg(x+x)=(tgx+tgx)/(1-tgx*tgx)

Como sabemos o valor de tgx,vamos substituí-lo:

tg(2x)=(√15+√15)/(1-√15*√15)=2√15/(1-15) = -√15/7 <--- esta é a resposta