• Matéria: Matemática
  • Autor: MarianaFernandes11
  • Perguntado 8 anos atrás

"Determine o último termo da P.A (9,6,3...an) sabendo que a soma dos seus elementos é -12"

Respostas

respondido por: Carolgerber
2
An=A1+(n-1).r
An=9+(n-1).-3


Carolgerber: An=12-3n
Carolgerber: Sn=(A1+An).n/2
Carolgerber: -12=(9+12-3n).n/2
Carolgerber: -24=(9+12-3n).n
Carolgerber: -24=9n+12n-3n^2
Carolgerber: -24=21n-3n^2
Carolgerber: 3n^2-21n+24=0
Carolgerber: Agora você precisa fazer a resolução da equação
Carolgerber: delta=21^2-4.24.3
Carolgerber: delta=441-288
respondido por: Helvio
3
Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1
r = 6 - 9
r = -3

===

Encontrar o termo geral da PA:

an = a1 + ( n -1) . r
an = 9 + ( n -1) . ( -3 )
an = 9 + 3 - 3n
an = 12 - 3n  ( Termo geral)

===

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2


Substituir o valor da soma dado e o valor de an e o valor de a1:

===

Sn = ( a1 + an ) . n /  2
-12 = (9 + 12 - 3n) . n / 2
2 . -12 = (9 + 12 - 3n) .n
-24 =  9n  + 12n - 3n²
-24 = -3n² + 21n
3n² - 21n - 24 = 0  (Equação de 2º grau. 

Podemos dividir por 3, não altera o resultado:

n² -7n - 8 = 0

Resolvendo por fatoração:

(n - 8).(n + 1)


Igualar os termo á zero:

n - 8 = 0

n' = 8

n + 1 = 0

n'' = -1 (não pode ser usado pois é negativo)

====

PA com 8 termos:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a8 =  9 + ( 8 -1 ) . ( -3 )
a8 =  9 + ( 7 ) . -3
a8 =  9 - 21
a8 =  -12


===

an  = -12

====

Verificando a soma:


Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 9 - 12 ) . 8 /  2 
 
Sn = -3 . 4
 
Sn = -12

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