Question

6) Na figura abaixo, ABCD é um quadrado, dividido em 16 quadradinhos de lado 2 cm. Sendo E e F os centros dos dois semicírculos e B o centro do setor circular e sabendo que as figuras circulares tangenciam os lados dos quadradinhos, a área da região SOMBREADA em centímetros quadrados é: *
(A) 16 – 3,5π
(B) 64 – 14π
(C) 8 – π
(D) 64 – 8 π
(E) 8 – 4π

Answer 1

Boa noite!

Podemos perceber que dentro do grande quadrado existem: 2 semicirculos de raios de 2 cm e de 4 cm e tem ainda um quarto de círculo de raio de 4 cm.
Primeiramente devemos achar as áreas destes semicirculos e do quarto de círculo.

Área do círculo = pi.r²
1) A = pi.2²
A = 4pi cm²

Como é um semicírculo:
A = 4pi/2
A = 2 pi cm²

2) A = 4².pi
A = 16pi cm

Como é um semicirculo:
A = 16pi/2
A = 8pi cm²

3) A = 4²pi
A = 16pi cm²

Como é um quarto de círculo:
A = 16pi/4
A = 4pi cm²

Agora deve ser calculada a área do quadrado grande. Como ele é formado por 16 pequenos quadrados de 2 cm, o lado do quadrado grande mede 8 cm. Logo:
A = 8²
A = 64 cm²

A área da parte sombreada vai ser a área do quadrado grande menos as áreas dos semicírculos e do quarto de círculo. Assim:
A = 64 - (2pi + 8pi + 4pi)
A = 64 - 14pi cm²

Letra B