Question

Escreva a equação reduzida da reta que passa pelos pontos a (5, 2) e B (-1, 3)
Com a resolução se der pvf, grato!

Answer 1

Bom dia.

primeiro, acha o coeficiente angular..

m = yb - ya / xb - xa 

m = 3 - 2 / - 1 - 5

m = 1 / - 6

pegando o ponto A, temos;

y - ya = m.(x - xa)

y - 2 = - 1 / 6(x - 5)

y - 2 = - x / 6 + 5 / 6

y = - x / 6 + 5 / 6 + 2

y = - x / 6 + 17 / 6

ou 

f(x) = (- x + 17) / 6

Answer 2

Olá amigo. Para resolver esta questão necessitaremos dos conhecimentos de sistemas lineares e da equação geral da reta de um função afim. Vamos lá:

1 - Equação geral da reta de uma função afim:

$f(x) = ax+b$

a = coeficiente angular
b = coeficiente linear

2 - Vamos ao sistema:

2.1 Para o ponto a (5,2)

$f(x) = ax+b$
$f(5) = 5.a+b$
$5a+b=2$

2.2 Para o ponto b (-1,3)

$f(x) = ax+b$
$f(-1) = (-1)x+b$
$-a+b=3$

2.3 Montagem e cálculo do sistema:

a) $5a+b=2$
b) $-a+b=3$

Multiplicamos a equação b) por (-1) e somamos as equações:

a) $5a+b=2$
b) $-a+b=3 (-1)$

a) $5a+b=2$
b) $a-b=-3$

$6a=-1$
$a= \frac{-1}{6}$


Agora, substituimos os valor de a em qualuqer uma das duas equações para encontrarmos o valor de b:

$-a+b=3$
$-( \frac{-1}{6} )+b=3$
$( \frac{1}{6} )+b=3$
$b=3- \frac{1}{6}$
$b= \frac{17}{6}$

3 - Determinação da Reta Reduzida

$f(x) = ax+b$
$f(x) = \frac{-1}{6}x+ \frac{17}{6}$
$f(x) = \frac{-x}{6}+ \frac{17}{6}$
$f(x) = \frac{-x+17}{6}$
ou
$y = \frac{-x+17}{6}$