Question

Em uma residência, há uma área de lazer com uma piscina redonda de 5m de diâmetro. Nessa área há um coqueiro, representado na figura por um ponto Q.
Se a distância de Q (coqueiro) ao ponto de tangência T é 6m, a distância d=QP, do coqueiro á piscina é:
a) 4m
b) 4,5m
c) 5m
d) 5,5m
e) 6m

Answer 1

Como O é o centro da circunferência e P e T pertencem a mesma, as distâncias OP e OT são iguais ao raio da circunferência, então OP = OT = 2,5 m.

Note que os pontos O, Q e T formam um triângulo retângulo em T, e podemos então utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de d:

OQ² = OT² + TQ²

(2,5 + d)² = 2,5² + 6²

2,5² + 5d + d² = 2,5² + 36

d² + 5d - 36 = 0

Resolvendo pela fórmulas e Bhaskara, obtemos as raízes d' = 4 e d'' = -9, como distâncias são positivas, o valor de -9 será descartado, então d = 4.

Resposta: letra A

Answer 2

Resposta:

A: 4m

Explicação passo-a-passo:

Diâmetro: 5

Raio: 2,5

então:

Teorema de Pitágoras: a2=b2+c2

OQ2=62+2,52

OQ2=36+6,25

OQ2=42,25

OQ=13/2=6,5

Porém esse é o valor de OQ, e o exercício pede o valor de PQ. Se analisarmos,vamos perceber que o valor de OP é 2,5 pois é o valor do raio, então é só subtrair

6,5-2,5=4