Question

Um fogão tem valor à vista de R$ 1.500,00 e sua compra foi financiada com entrada e 8 parcelas mensais e iguais de R$ 110,00, sob regime e taxa de juros compostos de 18% a.a. Determine o valor da entrada desse financiamento: Selecione uma alternativa

Answer 1

Vamos lá.

Veja: como  taxa de juros é de 18% ao ano, então poderemos dividi-la por "12" (um ano tem 12 meses) e encontraremos a taxa de juros ao mês. Assim:

18%/12 = 1,5% ao mês --- veja que 1,5% = 1,5/100 = 0,015. 

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Vamos primeiro encontrar o coeficiente de financiamento (CF), cuja fórmula é esta:

CF = i / [1 - 1/(1+i)ⁿ] , em que "CF" é o coeficiente de financiamento, "i" é a taxa de juros mensais (0,015) e "n" é o número de prestações para o pagamento a prazo (8). 
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos: 

CF = 0,015 / [1 - 1/(1+0,015)⁸]
CF = 0,015 / [1 - 1/(1,015)⁸] ---- veja que (1,015)⁸ = 1,12649 (bem aproximado). Logo: 

CF = 0,015 / [ 1 - 1/1,12649] ---- note que 1/1,12649 = 0,8877 (bem aproximado). Logo:

CF = 0,015 / [1 - 0,8877] ---- como 1 - 0,8877 = 0,1123, teremos: 
CF = 0,015 / 0,1123 ---- note que esta divisão dá "0,13357" (bem aproximado). Logo: 

CF = 0,13357 <--- Este é o valor do nosso coeficiente de financiamento. 

ii) Agora note que o valor de cada prestação mensal será dada pela seguinte fórmula:

PMT = PV*CF , em que "PMT" é o valor de cada prestação mensal, "PV" é o valor atual (ou valor presente) e "CF" é o coeficiente de financiamento.
Agora note que o valor atual será dado pelo valor à vista (R$ 1.500,00) menos a entrada, que vamos chamar de "x". Assim, teremos:

PMT = (1.500-x)*CF ---- substituindo-se PMT por "110" (que é o valor de cada prestação mensal) e CF por "0,13357" (que é o valor do coeficiente de financiamento), teremos:

110 = (1.500 - x)*0,13357 ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1.500 - x)*0,13357 = 110 ---- isolando "1.500 - x", teremos: 
1.500 - x = 110/0,13357 --- note que esta divisão dá "823,54" (bem aproximado). Logo: 

1.500 - x = 823,54 ----- passando "1.500" para o 2º membro, teremos: 
- x = 823,54 - 1.500 
- x = - 676,46 --- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
x = 676,46 <--- Este deverá ser o valor da entrada. O valor que mais se aproxima é o valor da opção "c", que informa que o valor da entrada seria de R$ 672,23, o que, possivelmente, deverá ser o valor que o gabarito da questão esteja marcando como a resposta. Considerando todos os "arredondamentos" que tivemos ao longo de todo o desenvolvimento dos nossos cálculos, é possível que haja essa pequena diferença de "R$ 4,23" entre a resposta que demos e a resposta marcada pelo gabarito da questão. 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?

Answer 2

Resposta:

672,23 CORRIGIDO PELO AVA

Explicação passo-a-passo: