Question

Uma matriz A possui 2 linhas e 3 colunas com elementos obedecendo à lei Aij = 2i-j e uma matriz B possui 3 linhas e 2 colunas e seus elementos obedecem a lei Bij = 3j-y^2 . Que elemento está na 2ª linha e na primeira coluna da matriz AB ?

Answer 1

Como a matriz A possui 2 linhas e 3 colunas, então possui o formato:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]$

Como a lei de formação de A é 2i - j, então a matriz A é:

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&0&-1\\3&2&1\end{array}\right]$

Como a matriz B possui 3 linhas e 2 colunas, então possui o formato:

$B = \left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\b_{31}&b_{32}\end{array}\right]$

A lei de formação da matriz B é 3j - i². Portanto, a matriz B é:

$B = \left[\begin{array}{ccc}2&5\\-1&2\\-6&-3\end{array}\right]$

Assim, a multiplicação A.B resulta na seguinte matriz quadrada de ordem 2:

$A.B = \left[\begin{array}{ccc}8&8\\-2&16\end{array}\right]$

Portanto, o elemento que está na segunda linha e na primeira coluna é o -2.