Question

qual e a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relogio quando sao 4 horas e 15minutos ?

Answer 1

Devemos saber quantos graus o ponteiro menor "anda" quando o maior da um volta completa no relógio. como no relógio a doze marcações, e quando o maior anda todas as doze marcações o menor anda só um, portanto para saber quantos graus ele "andou" basta dividir 360 por 12

360 : 12 = 30

Portanto a cada volta completa que o ponteiro maior dá o menor "anda" 30º

Portanto quando for 4 horas e 15 minutos, o ponteiro maior, vai estar em cima da marcação de número três, isso quer dizer que ele  vai "andou" apenas 3 dessas 12 marcações, isso quer dizer que ele andou apenas $\frac{3}{12}$

Agora vamos ver quantos graus o ponteiro menor "andou" em relação a marcação de número 4, fazendo a seguinte regra de 3

1 volta -------- 30º
3/12 volta -------x  "Multiplica-se cruzado"

$x * 1= \frac{3}{12} * 30 \\ x = \frac{90}{12} \\ x = 7,5$

Portanto em relação a marcação 4 o ponteiro menor andou 7,5º.
Agora sabendo que o ponteiro maior está no número 3, e o ponteiro menor está nó número 4, e a distância desses dois, vimos  que é 30º, mais 7,5º que o ponteiro menor se locomóvel segundo nossas contas. Portanto o ângulo formado por esses dois ponteiros será de 30 + 7,5 = 37,5º
 Transformando esse 0,5º em minutos fica 30'. Portanto nossa resposta é 37º 30'