Question

Como resolver a equação 2 · log x = log(x^2 − 3) + log(x + 2) ??
Obs.: A solução é 2.

Answer 1

$Ola'! \\ \\ 2logx=log( x^{2} -3)+log(x+2) \\ \\ Por~propriedade~temos: \\ \not log x^{2} =\not log[(x\²-3)(x+2)] \\ \\ x^{2} =(x\²-3)(x+2) \\ \\ x\²=x\³+2x\²-3x-6 \\ \\ x\³+x\²-3x-6=0~~~Por~ruffini~temos: \\ \\~~~~~~~~~ 1~~1~-3~-6\\ ~~~~\underline{~2~|~~~~2~~~~~6~+6~~~~~} \\ ~~~~~~~~~ 1~~3~~~~~3~~~\boxed{0} \\ \\ O~primeiro~raiz~temos~\boxed{x=2} \\ Agora~a~equac\~ao~que~fica~ainda~e': \\ x\²+3x+3=0~~onde~~~\triangle \geq 0, verifiquemos: \\ \triangle= \sqrt{3\³-4(1)(3)}$
$\triangle= \sqrt{-3}~~vemos~que~n\~ao~podemos~dar~soluc\~ao~por~ser: \\ \triangle\ \textless \ 0 \\ \\ Ent\~ao~a~unica~soluc\~ao~e': \\ \boxed{\boxed{x=2}} \\ \\ Espero~ter~ajudado!$