Question

O ângulo interno de um polígono regular é o quíntuplo do ângulo externo.Quantas diagonais tem esse polígono.

Answer 1

Boa noite

1) a(i)+a(e)=180º ⇒5*a(e)+a(e)=180º ⇒6*a(e)=180º ⇒a(e) = 30º

2) Sabemos que a(e) = 360º / n      [  onde n é o número de lados ]

3) 30º = 360º / n  ⇒ n = 360º / 30º  ⇒ n= 12   [  o polígono tem 12 lados ]

4) O número de diagonais é dado por  d = [ n * (n-3) ] / 2

5) Aplicando , temos d = [ 12 * (12-3) ] / 2 = {12 * 9] / 2 = 108 / 2  =  54

Resposta : o polígono tem 54 diagonais