Question

Um polinomio p(x) dividido por x+1 deixa resto 16; por x-1deixa resto 12, e por x deixa resto -1. Sabendo que o resto da divisao de p(x) por (x+1)(x-1)x é da forma ax^2+bx+c, então o valor numerico da soma das raizes do polinomio ax^2+bx+c é: a) 3/5 b)2 c)2/15 d)4 e)-2

Answer 1

I- p(x)=x+1.d(x)+16

p(-1)=16


II- p(x)=x-1.q(x)+12

p(1)=12

III- p(x)=x.q(x)-1

p(0)=-1


IV- p(x)=(x+1)(x-1)x+ax^2+bx+c
Colocando 0 no polinômio acima, temos:

p(0)=c

c=-1

Colocando 1 no polinômio, temos:

p(1)=a+b-1
12=a+b-1


Colocando -1 no polinômio, temos:

p(-1)=a-b-1
16=a-b-1

Por sistema p(1) e p(-1), temos:

a+b=13
a-b=17
---------
2a=30
a=15

b=-2

Substituindo os valores no polinômio ax^2+bx+c, temos

a=15
b=-2
c=-1

15x^2-2x-1=0

Achando as raízes:

s=2/15 x1=1/3
p=-1/15 x2=-1/5


soma da raízes é:

x1+x2=1/3-1/5= 5-3/15 = 2/15

Portanto, Alternativa (C)