Question

o quadrado da soma das raízes distintas da equação |x^2-5x+6|=x-3 é?

(UDESC-SC adaptada)

Answer 1

|x^2 - 5x + 6| = x - 3

Vamos resolver com a equação positiva

x^2 - 5x + 6 - x + 3 = 0
x^2 - 6x + 9 = 0

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -6^2 - 4 . 1 . 9 
Δ = 36 - 4. 1 . 9 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--6 + √0)/2.1   
x'' = (--6 - √0)/2.1

x' = 6 / 2   
x'' = 6 / 2

x' = 3   
x'' = 3

Agora vamos resolver com a equação negativa, vamos multiplicar o outro lado da equação modular por -1

x^2 - 5x + 6 = -x + 3
x^2 - 5x + 6 + x - 3 = 0
x^2 - 4x + 3 = 0

Δ = b^2 - 4.a.c 
Δ = -4^2 - 4 . 1 . 3 
Δ = 16 - 4. 1 . 3 
Δ = 4

Há 2 raízes reais.

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (--4 + √4)/2.1   
x'' = (--4 - √4)/2.1

x' = 6 / 2   
x'' = 2 / 2

x' = 3   
x'' = 1 Entretanto, essa raiz não convêm, uma vez que quando substituida vai dar 2 = -2

Bom, na equação modular positiva tinhamos x' = 3 e x'' = 3, na negativa temos x' = 3 e x'' = 1. 

Ele quer o quadrado da soma das raízes distintas, ou seja, 3.

(3)^2 = 9

Answer 2

Boa noite

|x² -5x + 6| = x - 3 

x² - 5x + 6 = x - 3
x² - 6x + 9 = 0
(x - 3)² = 0
x = 3

x² - 5x + 6 = -x + 3
x² - 4x + 3 = 0
(x - 3)*(x - 1) = =
x = 3
x = 1

vamos conferir as raízes 3 e 1

|3² -5*3 + 6| = 3 - 3 
0 = 0 ok

|1² -5*1+ 6| = 1 - 3 
2 = -2  não  raiz

o quadrado da soma =  3² = 9