Question

Por favor, preciso de ajuda.
Chamamos de argumento do número complexo z = a + bi, com z diferente 0, ao ângulo θ,  0 ≤ θ ≤ 3600  ,  que o eixo real forma uma semi-reta de origem O e que contém P, então obtenha o  argumento do número complexo z =  2 - 2i.

( ) 45°
( ) 60°
( ) 120°
( ) 345°
( ) 315°

Answer 1

A semi reta formada por OP é o modulo do número complexo
OP = Argumento de z

$sen\theta = \dfrac{b}{|z|} \\ \\ \\ cos\theta = \dfrac{a}{|z|} \\ \\ \\ \theta\ = \ argumento \ de \ z$

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

Então:

a = 2
b = - 2

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2} \\ \\ |z| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} \\ \\ |z| = \sqrt{4 + 4 } \\ \\ |z| = \sqrt{8} \\ \\ |z| = 2 \sqrt{2}$

ARGUMENTO É O QUE SE SEGUE ABAIXO: sen|z|, cos|z| e tg|z|

$sen\theta = \dfrac{b}{|z|} = \ \dfrac{-2}{2 \sqrt{2}} = - \dfrac{\sqrt{2} }{2} \\ \\ \\ cen\theta = \dfrac{a}{|z|} = \ \dfrac{2}{2 \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Como θ não é um ângulo notável temos que calcular tangente de θ

$tg\theta = \dfrac{sen\theta}{cos\theta} \\ \\ \\ tg\theta = \dfrac{ -\dfrac{ \sqrt{2}}{2} }{ \dfrac{\sqrt{2}}{2}} \\ \\ \\ \\ tg\theta = - 1$

===============

tgθ = -1  que é igual a 45º no quadrante quarto da circunferência ou 315º

Resposta: 315º