• Matéria: Matemática
  • Autor: Rosana2014
  • Perguntado 9 anos atrás

Por favor, preciso de ajuda.
Chamamos de argumento do número complexo z = a + bi, com z diferente 0, ao ângulo θ,  0 ≤ θ ≤ 3600  ,  que o eixo real forma uma semi-reta de origem O e que contém P, então obtenha o  argumento do número complexo z =  2 - 2i.

( ) 45°
( ) 60°
( ) 120°
( ) 345°
( ) 315°

Respostas

respondido por: Helvio
3
A semi reta formada por OP é o modulo do número complexo
OP = Argumento de z

sen\theta =  \dfrac{b}{|z|}  \\  \\  \\ cos\theta =  \dfrac{a}{|z|} \\  \\  \\ \theta\  = \ argumento \ de \ z

|z| =  \sqrt{a^2 + b^2}

Então:

a = 2
b = - 2

|z| = \sqrt{a^2 + b^2} \\  \\ |z| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} \\  \\  |z| = \sqrt{4 + 4 } \\  \\ |z| = \sqrt{8} \\  \\ |z| = 2 \sqrt{2}

ARGUMENTO É O QUE SE SEGUE ABAIXO: sen|z|, cos|z| e tg|z|

sen\theta =  \dfrac{b}{|z|}  = \   \dfrac{-2}{2 \sqrt{2}}  = - \dfrac{\sqrt{2} }{2}  \\  \\  \\ cen\theta =  \dfrac{a}{|z|}  = \   \dfrac{2}{2 \sqrt{2}}  = \dfrac{\sqrt{2} }{2}

Como θ não é um ângulo notável temos que calcular tangente de θ

tg\theta =  \dfrac{sen\theta}{cos\theta}  \\  \\  \\ tg\theta =  \dfrac{ -\dfrac{ \sqrt{2}}{2} }{ \dfrac{\sqrt{2}}{2}} \\  \\  \\  \\ tg\theta = - 1

===============

tgθ = -1  que é igual a 45º no quadrante quarto da circunferência ou 315º

Resposta: 315º



Rosana2014: Obrigado Helvio pela ajuda.
Helvio: De nada.
Helvio: Obrigado.
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