Question

qual a medida da base e da altura de um retângulo sabendo-se que a área é 78 cm² e o perimetro é igual a 38 cm.

Answer 1

2a+2b= 38.


a+b= 19✓
a x b= 78✓

(19-b)xb =78
19b-b²=78
-b²+19b-78=0

∆= 19²-4 x (-1) x (-78)
∆= 361-312
∆= 49

b= -19±7/-2

b1= -19+7/-2
b1= 6

b2= -19-7/-2
b2= -26/-2
b2= 13

a+b1=19
a+6=19
a=19-6
a1= 13

a+b2= 19
a+ 13=19
a=19-13
a2= 6

Como se trata de um retângulo onde as medidas são diferentes temos a= 6 e b= 13

ou vice e versa...

A= 6x13
A= 78xcm²

6 é a base, 13 a altura

Answer 2

Perímetro = 2.b + 2.h

Área = b.h

2.b + 2.h = 38, simplificando por 2, dá b + h = 19, então b = 19 – h

Agora você substitui na fórmula da área, obtendo:

78 = (19 – h).h

19h – h² = 78

-h² + 19h – 78 = 0 (multiplica por -1)

h² - 19h + 78 = 0

Resolvendo por Bhaskara: Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-19)² - 4.1.78

Δ = 361 – 312

Δ = 49

Portanto: x = (-b ± √∆) / 2a 

X1 = 19 + 7 / 2, então X1 = 13 (base)

X2 = 19 – 7 /2, então X2 = 6 (altura)

Confirmando o resultado:

2.13 + 2.6 = 38 assim como 13.6 = 78. :)