Aterrissagem de emergência. Um avião parte do aeroporto de Galisteo e voa a 170 km, a 68° do leste para o norte e depois muda de direção, passando a voar a 230 km e 48° do sul para o leste, fazendo na seqüência um pouso de emergência em um pasto. Quando o aeroporto envia uma equipe de resgate, em qual direção e a que distância essa equipe voará para seguir diretamente até esse avião?? heeelllpppp :)
Respostas
O aeroporto enviará uma equipe de resgate por um vetor de módulo 236,67 km e 0,90º do leste para o norte para seguir diretamente até esse avião.
Decomposição de vetores
Considerando que temos um vetor distância de 170 km a um ângulo de 68º do leste para o norte, podemos decompor para descobrir seu deslocamentos vertical e horizontal, a partir do triângulo retângulo ABP₁, conforme a figura.
Lembrando que, em um triângulo retângulo valem as relações:
sen 68º = y/170
y = 170 · 0,927 = 157,59 km sentido norte.
cos 68º = x/170
x = 170 · 0,375 = 63,75 km sentido leste.
Fazemos o mesmo com o vetor distância de 230 km a um ângulo de 48º do sul para o leste, a partir do triângulo retângulo CP₂P₁, conforme a figura:
sen 48º = z/230
z = 230 · 0,743 = 170,89 km sentido leste.
cos 48º = w/230
w = 230 · 0,669 = 153,87 km sentido sul.
Dessa forma, encontramos as coordenadas do ponto P₂ a partir dessas decomposições:
AD = 63,75 + 170,89 = 234,64 km
P₂D = 157,59 - 153,87 = 3,72 km
Encontraremos a distância entre o aeroporto e o ponto P₂ a partir do Teorema de Pitágoras:
d² = 234,64² + 3,72²
d² = 55.998,4896 + 13,8384
d = √56.012,328 = 236,67 km
Para calcular a direção, aplicamos uma das funções trigonométricas:
sen α = 3,72/236,67 = 0,015718
α = arcsen 0,015718 = 0,90º
Veja mais sobre decomposição de vetores em:
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