Question

Em uma fazenda, um fazendeiro deve construir um galinheiro de forma retangular. Dispondo apenas de 30m de tela, o homem decide aproveitar um velho muro como uma das laterais do galinheiro. Qual será a área máxima desse cercado sabendo que o muro tem extensão suficiente para ser a lateral de qualquer galinheiro construído com essa tela?

Answer 1

Utilizando sistema de equações temos:
x*y=A 
2x+y=30 => y = 30-2x (isolando y e jogando na primeira equação) 

x(30-2x)=A 
30x-2x²=A 
x(30-2x)=A (utilizando propriedade de fator comum e dando X₁ = 0 X₂ sera 15)

x₁=0 e x₂=15 
x=15 (maior valor)

Agora vamos calcular Δ

b=30 
a=-2 
c=0
 
Δ=b²-4*a*c 
Δ = 30²

Amáxima=-Δ/4a=-(900)/-8=112,5 (A maximo)

achando Y temos a formula x*y=A :

y = 112,5/15 = 7,5

Só pra confirmar vamos ver substituir X e Y encontrado.
x*y=A

A=15*7,5=112,5 

2x+y = 30

30 = 7,5 +7,5 +15 


Por tanto resposta com certeza é A=7,5*15=112,5 m²