Question

Para quais ângulos em radianos encontramos tg(x) = cotg(x)? Considere ângulos entre 0 e 2π radianos.
Considere a imagem abaixo, representando a projeção de tg e cotg.

Respostas objetivas
A) π/4 ; 3π/4 ; 5π/4 ; 7π/4
B) 7π/4 ; 3π/4 ; 5π/4 ; π
C) π/4 ; 3π/4 ; 5π/4 ; 3π/2
D) π/4 ; 3π/4 ; 7π/4 ; 7π/4
E) π/4 ; 2π/5 ; 5π/4 ; 7π/4

Answer 1

Sabendo que tg = sen/cos e cotg = cos/sen, temos que tg e cotg serão basicamente iguais quando sen/cos = cos/sen, ou seja, terão que ser iguais, mesmo que com sinal contrário. 

Os ângulos que têm essa propriedade possuem sen e cos iguais aos de 45° ou π/4 radianos. Cada quadrante possui um desses ângulos. No primeiro quadrante, temos 45°. Nos outros quadrantes estão abaixo:

(1) Para ângulos do segundo quadrante:
180 - x = 45
x = 180 - 45
x = 135

Usando o cálculo de sen x = sen (180 - x), temos:
sen 135° = sen (180 - 135) = sen 45°

(2) Para ângulos do terceiro quadrante temos:
x - 180 = 45
x = 180 + 45
x = 225

sen 225° = -sen (225-180) = -sen 45°

(3) Para ângulos do quarto quadrante temos:
360 - x = 45
x = 360 - 45
x = 315

sen 315° = -sen (360-315) = -sen 45°

Sendo assim, os ângulos são 45°, 135°, 225° e 315°, que correspondem em radianos, repectivamente a π/4, 3π/4, 5π/4 e 7π/4. 

Resposta: letra A.