Question

Quais os valores de x para que |-4+|x-2||=2?

Answer 1

Queremos saber os valores de x que satisfazem:

|-4+|x-2||=2

Primeiramente vamos analisar as possibilidades para |x-2|:

I.|x-2|=x-2,se x-2 ≥ 0 => x ≥ 2

II.|x-2| = -x+2,se x-2 < 0 => x < 2

Para x ≥ 2,temos que:

|-4+|x-2||=2  => |-4+x-2|=2 => |x-6|=2

Análogo a |x-2|,veja que:

I.|x-6|=x-6,se x-6 ≥ 0 => x ≥ 6

II.|x-6| = -x+6,para x-6 < 0 => x < 6

Logo,há duas possibilidades para |x-6|=2:

I.|x-6|=2 => x-6=2 <=> x=8

II.|x-6|=2 => -x+6=2 <=> x=4

Agora,repare que se x < 2,temos que:

|-4+|x-2||=2 => |-4-x+2|=2 => |-2-x|=2

Observe que:

I.|-2-x| = -2-x,para -2-x ≥ 0 => x ≤ -2

II.|-2-x| = 2+x,se -2-x < 0 => x > 2

Assim:

I.|-2-x|=2 => -2-x=2 <=>  x = -4

II.|-2-x|=2 => 2+x=2 <=> x=0

Dos quatro valores possíveis para x,todos satisfazem a equação modular.Seja S o conjunto solução do problema.Desta forma:

S={-4,0,4,8} <--- esta é a resposta