Question

Calcule o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja nulo.

A =( 1  2  1)
     (4  9  4)
      ( 6 x x-7)
      

Answer 1

$A = \left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\4&9&4\\6&x&7-x\end{array}\right]$

Há vários jeitos para se achar o determinante. Usarei a  Regra de Sarrus. Onde nós criamos duas colunas a mais, que são a repetição da primeira e segundas colunas veja:

$A = \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&2\\4&9&4&4&9\\6&x&7-x&6&x\end{array}\right]$

Se tiver dúvidas quanto a utilização desse processo, acesse: 
http://www.brasilescola.com/matematica/determinantes-1.htm

Fazendo o determinante temos que:

$Det(A) = 0\\ \\ A = \left[\begin{array}{ccccc}1&2&1&1&2\\4&9&4&4&9\\6&x&7-x&6&x\end{array}\right] \\ \\ (1.9.(7-x))+(2 . 4 . 6) + (1.4.x) - (1.9.6) - (1.4.x)-(2.4.(7-x)) = 0$

$(1.9.(7-x))+(2 . 4 . 6) + (1.4.x) - (1.9.6) - (1.4.x)-(2.4.(7-x)) = 0 \\ 9(7-x)+48 + 4x - 54 - 4x-8(7-x) = 0 \\ 63-9x+48 + 4x - 54 - 4x- 56+8x = 0 \\ -9x + 4x-4x+8x + 63 + 48 - 54-56 = 0 \\ -x + 1=0 \\ -x = -1 (.-1) \\ \\ x = 1$