Question

Um fabricante brasileiro de engrenagem exporta suas peças para diversas partes do mundo. O material utilizado para a fabricação dessas peças é homogêneo e tem um coeficiente volumétrico igual a 3 x 10 ^-6 ºC^-1. Um certo modelo de engrenagem com o mesmo tipo de material e diâmetro foi vendido para dois países A e B. Um deles, identificado como A, apresenta uma temperatura média de 0ºC, e, o outro país, identificado como B, apresenta uma temperatura média de 40ºC positivos,
As engrenagens trabalham com a mesma velocidade tangencial. Considerando que as temperaturas de funcionamento das engrenagens sejam iguais à temperatura média dos respectivos países, CALCULE

A) a razão entre as velocidades angulares no país A e no país B.
B)o número de rotações que a engrenagem em funcionamento no país deve dar para que ela realize uma volta a mais que a engrenagem que está girando no país B.

Answer 1

Dilatação e movimento angular:
a)

$\omega_a.R_a=\omega_b.R_b \\ \\ \omega_a.R_0=\omega_b.R_0.(1+ \alpha.t) \\ \\ \omega_a=\omega_b.(1+1.10^{-6}.40) \\ \\ \omega_a=\omega_b.(1+0,00004voltas) \\ \\ \frac{\omega_a}{\omega_b} =1,00004$


b)
número de voltas de B
$n_b= \frac{1}{0,00004} \\ \\ n_b=25000$

Então o número de voltas de A, será:
$n_a=25001voltas$