Question

Dada a função f(x)=x²+2x+3, indique a alternativa abaixo que apresenta corretamente o vértice da parábola:
a-(1,2) b-(2,3) c-(-1,2) d-(3,2)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Soso, que a resolução é simples.
Pede-se o vértice do gráfico (parábola) da função abaixo:

f(x) = x² + 2x + 3.

Note que os coeficientes da função acima são estes:

a = 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 2 --- (é o coeficiente de x)
c = 3 --- (é o coeficiente do termo independente).

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O vértice da parábola da função da sua questão será dada pelo ponto (que vamos chamar de ponto P) e que terá as seguintes coordenadas:

P(xv. yv) --- Ou seja, o ponto P terá como coordenadas o "x" do vértice (xv) e o "y" do vértice (yv).

ii) Agora note que cada uma das coordenadas tem uma fórmula específica para encontrá-las, e que são estas:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "2" e "a" por "1" (vide os coeficientes da função da sua questão), teremos:

xv = -2/2*1
xv = -2/2
xv = - 1 <--- Este será o "x" do vértice (xv).

e

yv = - (Δ)/4a ----- sendo Δ = b² - 4ac. Assim, teremos para o "y" do vértice:
yv = - (b²-4ac)/4a --- substituindo-se "b" por "2", "a" por "1" e "c" por 3 (vide coeficientes da função da sua questão), teremos:

yv = - (2² - 4*1*3)/4*1
yv = - (4 - 12)/4
yv = - (-8)/4 ---- como menos com menos dá mais, ficaremos:
yv = 8/4
yv = 2 <--- Este será o "y" do vértice (yv).

iii) Agora como já temos as coordenadas do vértice da parábola da sua questão, então teremos que o ponto P(xv. yv) será este:

P(-1; 2) <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.