Question

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 2160°.Calcule o número de diagonais  desse polígono?

Answer 1

Soma dos ângulo internos = $180(n-2)$
sendo n o número de lados (ou de vértices, tanto faz).

$2160=180(n-2)$

$\frac{2160}{180}=n-2$

$12=n-2$

$n=14$

Número de diagonais = $\frac{n(n-3)}{2}$

$\frac{14(14-3)}{2}$

$\frac{14(11)}{2}$

$\frac{154}{2}$

$\boxed{77}$

O polígono tem 77 diagonais.