Question

Dados os conjuntos A, B e C, tais que n(B U C)= 20, n(A⌒B)=5, n(A⌒C)=4, n(A⌒B⌒C)=1 e n(A U B U C)=22, o valor de n[A-(B⌒C)] é : a - 10 b - 9 c - 8 d - 7 e - 6 OBS: A letra U significa União .

Answer 1

Podemos afirmar então que o valor de n[A-(B⌒C)] é igual a letra b) , ou seja, 9.

Vamos aos dados/resoluções:

É de conhecimento público que n(A ∩ B) = 5 , com isso, na região comum aos conjuntos específicos A e B, teremos apenas 4 elementos, pois 1 elemento que habita na região será comum aos três elementos restantes;  

Em n(A ∩ C) = 4 (tendo em mente a mesma base) iremos tirar um e colocar os outros 3 na região pertencente.  

Ps: como faltam 4 espaços pra preencher, iremos chamar de a o espaço que ainda falta em a, e assim respectivamente;

n(B U C) = 20 se torna: b + x + c + 8 = 20;

n(A U B U C) = 22 se torna : a + b + x + c + 8 = 22;  

Agora, finalizando: N = n( A - ( B ∩ C)) ;

N = (4 + 3 + 2 + 1) (-1) ;  

N = 9.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta:

n(A - (B∩C)) = 8

Explicação passo a passo:

Sabemos da Teoria dos Conjuntos que:

n(AUBUC) = n(A) + n(B) + n(C) -[n(A∩B) + n(A∩C) + n(B∩C)] + n(A∩B∩C)

n(AuBuC) - n(BuC) = 22 - 20 = 2

n(A∩B) - n(A∩B∩C) = 5 - 1 = 4

n(A∩C) - n(A∩B∩C) = 4 - 1 = 3

n(A∩B∩C) = 1

[n(AuBuC) - n(BuC)] + [n(A∩B) - n(A∩B∩C)] + [n(A∩C) - n(A∩B∩C)] - [nA∩B∩C)] =

[22 - 20] + [5 - 1] + [4 - 1] - [1] = 2 + 4 + 3 - 1 = 9 - 1 = 8

n(A - (B∩C)) = 8