Question

Em derivação tenho (x+h)^3

Sua resposta é x^3+3x^2.h+3x.h+
h^3

Como que foi feito essa resolução?

Answer 1

Oi Sarah,

Trata-se de um produto notável, chamado de o cubo da soma de dois termos.
Por definição o cubo da soma de dois termos tem como resultado:
"O cubo do primeiro termo, mais três vezes o produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo, mais três vezes o produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo, mais o cubo do segundo termo"

Aplicando a definição, temos:
$(x+h)^3 = x^3+3x^2h+3xh^2+h^3$

Você também pode fazer através da regra distributiva, onde:
$(x+h)*(x+h)^2 \:\:\rightarrow\:\:(x+h)*(x^2+2xh+h^2)$

Efetuando a distribuição acima, verificará que o resultado será igual.

Bons estudos!

Answer 2

Tendo a função 

$f(x)=(x+h)^3$

No caso  "sua resposta" é a forma expandida de  (x+h)^3 que é um produto notável.

A derivada da função é

$f(x)=(x+h)^3\\ \\\boxed{f'(x)=3(x+h)^2}$