Question

1-Numa loja há 204 pacotes de bolachas.Pretende-se colocar as bolachas em caixas de modo que não sobre nem uma.
Pode-se usar caixas que levam:

(a)9 pacotes (b)10 pacotes

(c)12 pacotes (d)20 pacotes

2-O número de divisores do número 20 é:

(a) 9 (b) 6 (c) 8 (d) 10

3-O pensamento dos meninos

Ana = O número tem dois algarismo. Dividida por 9 da resto 0

R=

Diana = O número não é divisível por 2,3,5 e 7 tem dois algarismo

R=

Vasco = O número tem dois algarismo. Dividido por 7 dá resto 1

R=

Luís = Dividido por 9 o quociente é 100 e o resto é igual a 0

R=

Raul = O número tem dois algarismos. Se fosse maior uma unidade seria divisível por 8?

R=

4-Descobre o número em que cada menino pensou.

R=

5-Qual é o menino cujo pensamento tem apenas uma solução?

R=

6-Para escrever:
Escreve o conjunto dos divisores de:

6.1 12 6.2 18 6.3 36 6.4 48

7-Para escreve:
Escreve o conjunto dos primeiros cinco múltiplos naturais de:

7.1 7 7.2 8 7.3 9 7.4 12

Answer 1

Questão 1)
204 pacotes acometidos em caixas de modo que não sobre nenhum pacote ? 

Dividir por um número que não dê resto, que dê uma divisão exata
Vejamos as alternativas
a)9 pacotes (b)10 pacotes

(c)12 pacotes (d)20 pacotes

a) 9 -> 204 ÷ 9 = 22,666 ... não deu divisão exata, dá 22 caixas e sobram 6 pacotes
b) 10 -> 204 ÷10 = 20  e restam 4 pacotes, não é a alternativa b
c) 12 -> 204 ÷ 12 = 17 !!! dá exato
d) 20 -> 204 ÷ 20 = 10 caixas e restam 4 pacotes, não é 
A resposta é alternativa c

2) quantos divisores o 20 tem  ?
20 é divisível por 1 (todos números são)
20 é divisível por 20 (todos números são divisíveis por eles mesmos)
20 é divisível por 2, dá 10 (já sabemos outro divisor aqui, o 10)
20 NAO é divisivel por 3, dá fração
20 é divisível por 4, dá 5 (mais outros o 4 e o 5)
20 Não é divisível por 6, dá fração
20 não é divisível por 7, dá fração
20 não é divisível por 8, dá fração
20 não é divisível por 9, dá fração
e sabemos que é divisível por 10, que é a metade de 20, portanto, não tem mais divisores
Os divisores de 20 são
1, 2, 4, 5, 10 e 20 ... portanto  6 divisores. alternativa b)

3)
Primeira dica (na verdade tem duas dicas aqui)
"o número tem 2 algarismos". Ou seja, ele é da forma x*10 + y onde x e y são 1 <= x <= 9 e  0<= y <= 9. Divida por 9 e o resto é 0, significa que o número é um multiplo de 9. Isso significa que x + y = 9*z ou seja, a soma dos algarismos do número é também um múltiplo de 9. O número de Ana pode ser qualquer múltiplo de 9 com 2 algarismos, ou seja de 18 a 99. Qualquer um deles pode ser o número que Ana pensou

Segunda dica. O número tem 2 algarismos e não é divisível por 2, 3, 5  e 7.
Então ele é maior que 10 e menor que 99 pois tem dois algarismos.
QUais os divisores dele ?
2 - Não é pelo enunciado, isso significa que nenhum número par divide
3 - não é pelo enunciado, isso significa que nenhum multiplo de 3 divide
5 - não é pelo enunciado
7 - não é pelo enunciado
11 - Pode ser divisor, não se sabe
13 - Pode ser divisor
17 - pode ser divisor
19 - pode ser divisor
a partir de 11, só os números primos entre 11 e 97 (pois o 98 é par e o 99 é divisível por 3) podem ser divisores desse número
então
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Então o número é um desses aí  

Vasco diz que o número tem 2 algarismos e que dividido por 7 dá resto 1

Isso significa que o número é na forma   x*7 + 1
só que x tem dois algarismos então esses números estão entre 2*7+1 (menor possível) que é de dois algarimos = 15 e vai de 7 em 7 até
15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71, 78, 85, 92, 99 

Luís diz que o número dividido por 9 = 100 e o resto é 0 , ou seja, o número é 900

Raul diz que o número tem 2 algarismos e se somarmos 1 ao número dele , é divisível por 8
Isso significa que o número é na forma (x*8)-1, o primeiro número em que isso ocorre é o 7 mas ele tem 1 algarismo só portanto o primeiro é 
15, depois 23, 31, 39, 47, 55, 63, 71, 79, 87, 93 

5 - o único que tem apenas uma solução é o Luiz

 18
6.3 36
6.4 48
6.1 quais os divisores de 12
1,2,3,4, 6, 12

6.2 quais os divisores de  18 
1,2,3,6,9, 18

6.3 36
1,2,3,4,8,9,12,18,36 

6.4 48
1,2,3,4,6,8,12,16,24,48

Os primeiros 5 múltiplos naturais são x*1, x*2, x*3, x*4, x*5

7.1 7
7*1 = 7
7*2 = 14
7*3 = 21
7*4 = 28
7*5 = 35

7.2 8
8*1 = 8
8*2 = 16
8*3 = 24
8*4 = 32
8*5 = 40

7.3 9
9*1 = 9
9*2 = 18
9*3 = 27
9*4 = 36
9*5 = 45

7.4 12
12*1 = 12
12*2 = 24
12*3 = 36
12*4 = 48
12*5 = 60