Question

encontre o determinante da matriz

A-) 2 3 -1 2/ 0 4-3 5/ 1 2 1 3/ 0 4 1 0



quando está com a barra é que ta em baixo ( / )

Answer 1

Olá Sarah. Temos meios mais simples de encontrar determinantes de matrizes de ordem menor ou igual a 3, como a Regra de Sarrus, por exemplo (lê-se "regra de sarrí"). Mas acima disso (ordem 4 ou além) precisamos usar o Teorema de Laplace, que utiliza o conceito de cofatores. Deixo aqui dois links para você dar uma revisada, caso precise entender direito como fazer:

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-cofator.htm

http://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-laplace.htm

Muito bem, vamos lá.

 

Para usar o teorema fica mais simples aproveitar linhas ou colunas que tenham zeros. Isso diminui a quantidade de cálculos ^^). A linha 4  e a coluna 1 têm dois zeros. Oba! Dá até para escolher!

 

Vamos ficar com a primeira coluna.

Chamemos:

elementos: aij

cofatores: Aij

determinantes dos elementos aij: Dij

ij: valores de linha (i) e coluna (j)

 

det A = 2*A11 + 0*A21 + 1*A31 + 0*A41

det A = 2*A11 + 1*A31

 

Encontrando os cofatores:

A11 = (-1)^(1+1)*D11 = (-1)²*(-58) = 1*(-58) = -58

A31 = (-1)^(3+1)*D31 = (-1)^4*(-3) = 4*(-3) = -3

 

D11 = 0 -36 +10 -20 -12 +0 = -58

D31 = 0 -20 +8 +24 -15 +0 = -3

 

Portanto,

det A = 2*A11 + 1*A31 = 2*(-58) + 1*(-3) = -116 -3 = -119

 

________________

 

Obs.: Uma outra forma de encontrar determinantes de uma matriz quadrada qualquer é transformando-a em matriz triangular superior ou inferior, pois seu determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. É sempre útil saber mais de uma forma de resolução. Legal! ^^)

Abraços. <3