Question

Temos um triângulo equilátero, um quadrado e um pentágono regular
com arestas de mesma medida.
O valor do ângulo alpha é?

Quem poder responder com uma resolução detalhada, agradeço!!!

Answer 1

O único problema aqui é saber as medidas dos ângulos internos das figuras dadas.
Os ângulos internos do quadrado medem 90º, os ângulos internos do triângulo equilátero medem 60º (isso acontece porque, no triângulo equilátero os três lados são iguais e os três ângulos são iguais. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º, cada um dos três ângulos mede 60º).
Agora tem o pentágono regular. Para saber quanto medem os ângulos internos de um polígono regular, você tem que dividir esse polígono em triângulos (o menor número possível). O pentágono pode ser dividido em três triângulos. Como a soma dos ângulos de cada triângulo é 180º, então a soma dos ângulos do pentágono será igual a 3 vezes 180º (três triângulos).
Isso dá 540. Certo. Agora você divide esse valor pelo número de ângulos internos no pentágono (5 ângulos internos): 540:5 = 108º
Cada ângulo interno do pentágono tem 108º.

Agora vamos olhar para a figura. Uma volta completa mede 360º, certo?
Então a soma de todos esses ângulos tem que dar 360º:

90º (quadrado) + 60º (triângulo equilátero) + 108º (pentágono) + α = 360º

90º + 60º + 108º + α = 360º
258º + α = 360º
α = 360º - 258º
α = 102º