Question

Sabendo-se que o produto entre x e y é igual a 6 e que a soma de seus quadrados é igual a 13, podemos dizer que a soma entre x e y, no conjuntos dos naturais é:
a) 7
b) 6
c) 5
d) 4

Answer 1

xy=6
x²+y² = 13
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se xy = 6, então x = 6
                                y
Agora substitui o valor de x na outra equação:
(6)² + y² = 13
 y
36 + y² = 13
 y²
36 + y⁴ =13y²
y⁴ - 13y² + 36=0
Faz y² = z
z² -13z + 36=0
Δ = (-13)² - 4.1.36
Δ=169 - 144
Δ= 25

z = -(-13) +ou- √25
            2. 1

z = 13 +ou- 5
             2
z' = 13+5 = 18= 9
          2        2
z'' = 13-5 = 8 = 4
          2      2
VOLTANDO EM Y²=z
Se y²=9
y = √9
y=3

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Se y² = 4

y=  √4
y=  2
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Voltando em x = 6
                           y
x =6
     3
x=2 
OU
x= 6
     2
x=3
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Números procurados são 2 e 3
Então x+y = 2+3 = 5