(Cálculo) Considere a curva de equação: Y = 3X⁴ + 4X³ - 12X² + 20.
Quais os pontos da curva possuem retas tangentes horizontais?
Respostas
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Olá!
Os pontos da curva que possuem retas tangentes horizontais são os pontos de mínimo e máximo da função. Portanto, basta-nos determiná-los. Por se tratar de uma função do quarto grau de coeficiente 'a' positivo, há dois pontos de mínimo e um de máximo. A tangente ao gráfico de f(x) é paralela ao eixo x, isto é, horizontal nos pontos em que f'(x) = 0.
As raízes de f'(x) correspondem às abcissas dos pontos de máximo e mínimo da função f(x).
Já temos as abcissas dos três pontos. Para determinarmos as ordenadas, basta calcularmos a imagem das abcissas na funçâo f: f(0), f(1) e f(-2).
Os pontos da curva de função f que possuem retas tangentes horizontais são: (0, 20); (1, 15) e (-2, -6).
Bons estudos!
Os pontos da curva que possuem retas tangentes horizontais são os pontos de mínimo e máximo da função. Portanto, basta-nos determiná-los. Por se tratar de uma função do quarto grau de coeficiente 'a' positivo, há dois pontos de mínimo e um de máximo. A tangente ao gráfico de f(x) é paralela ao eixo x, isto é, horizontal nos pontos em que f'(x) = 0.
As raízes de f'(x) correspondem às abcissas dos pontos de máximo e mínimo da função f(x).
Já temos as abcissas dos três pontos. Para determinarmos as ordenadas, basta calcularmos a imagem das abcissas na funçâo f: f(0), f(1) e f(-2).
Os pontos da curva de função f que possuem retas tangentes horizontais são: (0, 20); (1, 15) e (-2, -6).
Bons estudos!
Niselinz:
ótima resolução!! obrigada, Verkylen!! =)
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