Question

Numa P.A, a3+a6=26 e a4+a7= 35. Escreva essa P.A

Answer 1

Boa tarde!!

O termo geral da P.A é:
an = a1 + (n - 1).r

Logo:
a3 = a1 + (3-1).r
a3 = a1 + 2r

a4 = a1 + (4-1).r
a4 = a1 + 3r

a6 = a1 + (6-1).r
a6 = a1 + 5r

a7 = a1 + (7-1).r
a7 = a1 + 6r

Assim:
a3 + a6 = 26
Substituindo os valores de a3 e a6:
a1 + 2r + a1 + 5r = 26
2a1 + 7r = 26

a4 + a7 = 35
Substituindo os valores de a4 e a7 fica:
a1 + 3r + a1 + 6r = 35
2a1 + 9r = 35

Forma-se então o seguinte sistema:
2a1 + 7r = 26
2a1 + 9r = 35

Multiplicamos a 1ª equação por - 1:
- 2a1 - 7r = - 26
2a1 + 9r = 35

Fazendo pelo método da adição, anulam-se o 2a1 com - 2a1. Fica:
9r - 7r = 35 - 26
2r = 9
r = 9/2
r = 4,5

Pegamos agora a primeira equação e substituímos o valor de r para encontrar o valor de a1:
2a1 + 7r = 26
2a1 + 7.4,5 = 26
2a1 + 31,5 = 26
2a1 = 26 - 31,5
2a1 = - 5,5
a1 = - 5,5/2
a1 = - 2,75

Logo, a P.A é:
(-2,75/1,75/6,25/10,75/15,25/19,75/24,25/28,75..)