Question

A)  Dados os polinomios P(x) =(2+C)x³-2ax²-7 e Q(x)=(a+b)x³-(b+5)x² + (a-4)x-7 , calcule os valores de a,b, e c de modo que P(x)=Q(x)


B) Dados os polinômio P(x)=3x³+2x²-4x e Q(x)=x²+3x-1 e T(x)=4x-2 , calcule :

1) P(x) + Q(x) + T(x)
2) P(x)-Q(x)+3T(x)
3) [Q(x).T(x)] + P(x)
4) [ Q(x)²]+T(x)

Answer 1

OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS

Vamos agrupar os polinômios, como uma soma aritmética:

B) Dados os Polinômios P(x)=3x³+2x²-4x; Q(x)= x²+3x-1 e T(x)=4x-2, calcule:

1) 3x³+2x²-4x     
           x²+3x-1
 +             4x-2
-----------------------
   3x³+ 3x²+3x-3

2) Vamos efetuar estes polinômios por etapa

(3x³+2x²-4x)-(x²+3x-1) na subtração o sinal inverte, assim:
3x³+2x²-4x
       -x²- 3x+1
==========
3x³+x²-7x+1  agora vamos somar 3T(x):

   3x³-x²-7x+1=(4x-2)*3==>
   3x³-x²-7x+1+12x-6==>
   3x³-x²+5x-5  este é o resultado da diferença e da soma dos polinômios

3) inicialmente vamos multiplicar os polinômios, depois somar:
 (x²+3x-1)*(4x-2)==> 4x³-2x²+12x²-6x-4x+2 reduzindo os termos, temos:

4x³+10x²-2x+2 agora vamos somar com P(x):

4x³+10x²-2x+2
3x³+2x²-4x
---------------------
7x³+12x²-6x+2

4) (x²+3x-1)²+ (4x-2) vamos inicialmente calcular o quadrado do 1o polinômio:

(x²+3x-1)(x²+3x-1)==> x^4+3x³-x²+3x³+9x²-3x-x²-3x+1 reduzindo os termos semelhantes, temos: x^4+6x³+7x²-6x+1, agora vamos somar com T(x):

x^4+6x³+7x²-6x+1
                   4x-2
--------------------------
x^4+6x³+7x²-2x-1