Question

um produto cujo valor a vista é $ 2.000,00 teve sua venda negociada sob taxa de juros simples de 22,5% ao trimestre, e resultou em 3 parcelas mensais e iguais, com uma entrada equivalente a 70% do valor de uma parcela. Determine o valor da entrada.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Lucas, que a resolução é simples, só um pouquinho trabalhosa.

i) Vamos chamar de "x" o valor de cada uma das 3 parcelas mensais. Nesse caso, o valor da entrada, que será igual a 70% (ou 0,70) do valor de uma parcela será igual a: 0,70*x = 0,70x.
E os juros simples, como são de 22,5% ao trimestre, então, ao mês, serão iguais a: 22,5%/3 = 7,5% ao mês (ou 0,075 ao mês). Note que um trimestre tem 3 meses.

ii) Agora faremos o seguinte: vamos trazer para o valor presente o valor de cada parcela "x" pelo fator (1+0,075*1), para o 1º mês; (1+0,075*2), para o 2º mês; e (1+0,075*3), para o 3º mês.
E o valor trazido dessa forma para o valor presente, deverá ser igual ao valor à vista (R$ 2.000,00) menos o valor da entrada (0,70x).

iii) Assim, fazendo isso, teremos:

2.000 - 0,70x = x/(1+0,075*1) + x/(1+0,075*2) + x/(1+0,075*3)
2.000 - 0,70x = x/(1+0,075) + x/(1+0,15) + x/(1+0,225)
2.000 - 0,70x = x/(1,075) + x/(1,15) + x/(1,225) ----mmc, no 2º membro = 1,075*1,15*1,225 = 1,51440625. Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

2.000 - 0,70x = [1,40875*x + 1,316875*x + 1,23625*x]/1,51440625
2.000 - 0,70x = [1,40875x + 1,316875x + 1,23625x] / 1,51440625
2.000 - 0,70x = [3,961875x] / 1,51440625 --- multiplicando em cruz, temos;
1,51440625*(2.000 - 0,70x) = 3,961875x --- efetuando o produto indicado no 1º membro, ficaremos com:

3.028,81 - 1,060084375x = 3,961875x ---- passando "- 1,060084375x" para o 2º membro, ficaremos com:

3.028,81 = 3,961875x + 1,060084375x ---- reduzindo os termos semelhantes no 2º membro, teremos:

3.028,81 = 5,021959375x ---- ou, invertendo-se, teremos:
5,021959375x = 3.021,81 ---- isolando "x", teremos:
x = 3.021,81 / 5,021959375 --- note que esta divisão dá "601,72" (bem aproximado). Assim:

x = 601,72 <--- Este será o valor de cada uma das 3 prestações mensais.

iv) Mas como é pedido apenas o valor da entrada e considerando que a entrada é 70% (ou 0,70) do valor de uma prestação (R$ 601,72), teremos que a entrada terá o valor de:

0,70*601,72 = 421,20 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido da entrada.

Veja se a nossa resposta "bateu" com o gabarito da questão, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.