Question

determine x para q a seguinte sequência seja uma P.G. : (2x+1, 3x-6, 4x-8)

Answer 1

Uma PG de 3 termos possui a seguinte propriedade: 

O termo central é sempre a média geométrica do primeiro e do terceiro termo, isto é: a2 = √(a1.a3) , ou, para facilitar nossa vida:
         (a2)² = a1 . a3 , com base nisso:

(3x - 6)² = (2x + 1)(4x - 8)          fazendo a distributiva e resolvendo os                                                               produto notável:

9x² - 36x + 36 = 8x² - 16x + 4x - 8                passando tudo pro mesmo lado:
9x² - 8x² - 36x + 16x - 4x + 36 + 8 = 0
x² - 24x + 44 = 0

Bhaskara:
Δ = b²- 4ac
Δ = (-24)² - 4.1.44
Δ = 576 - 176
Δ = 400

x = -b +/- √Δ  /2a
x = -(-24) +/- √400 / 2.1
x = 24 +/- 20 / 2 
x = 12 +/- 10

x1 = 12 + 10 = 22
x2 = 12 - 10 = 2

Logo, se x for igual a 22 ou a 2 a sequência será uma PG.

Bons estudos