Question

Um quadrado tem vértices nos pontos A, B, C e D como indicado na figura que segue:

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Sabendo que A=(3,2) e que a reta y=9−x passa pelos pontos B e D, determine as coordenadas da interseção das diagonais AC¯ e BD¯.

Answer 1

Como o ponto A é o ponto A(3,2), então podemos afirmar que a abscissa do ponto D é 3, ou seja, D é da forma D(3,y').

Da mesma forma, podemos dizer que a ordenada do ponto B é 2: B(x', 2).

Como a reta y = 9 - x passa pelos pontos B e D, então:

y' = 9 - 3

y' = 6 ∴ D(3,6).

2 = 9 - x'

x' = 7 ∴ B(7,2).

Assim, podemos afirmar que C(7,6).

As diagonais AC e BD se interceptam no ponto médio.

Portanto, as coordenadas da interseção das diagonais AC e BD são:

$(\frac{7+3}{2}, \frac{6+2}{2}) = (5,4)$