Question

Ajuda com área de trapézio retângulo!

Preciso de ajuda com a resolução desse exercício. Preciso dos cálculos e o passo-a-passo.

Answer 1

Fórmula da área de um trapézio: (B+b) x H dividido por 2.

Dados do exercício:
Base Maior: ?
Base menor: 5 cm
Altura: ?
Um dos Lados: 6 cm

Para descobrirmos a altura, vamos separar o triângulo retângulo de dentro do trapézio. A partir dessa visão, teremos a ícognita da altura do triângulo (que será a do trapézio), o valor hipotenusa, a base e o ângulo de 60º. Como a altura é o cateto oposto à hipotenusa e temos o valor da hipotenusa, usaremos Seno de 60º para descobrirmos o valor da altura. Observe:

Seno de 60º = Cateto Oposto/Hipotenusa
√3/2 = h/6
6√3/2 = h
h = 3√3 cm

Então temos o valor da altura, que é 3√3. Mas ainda precisamos do valor da Base Maior para aplicar a fórmula da área do trapézio. Podemos encontrar de duas maneiras, mas agora irei usar o teorema de Pitágoras. Observe:

hipotenusa² = cateto² + cateto²
6² = (3√3)² + cateto²
36 = 9 x 3 + cat²
36 = 27 + cat²
36 - 27 = cat²
9 = cat²
√9 = cat
Cateto (base) = 3 cm.

Encontramos o valor da base do triângulo retângulo. Agora somamos com o valor da base menor que já temos para saber o valor total da base maior. (5 + 3 = 8 cm.) Concluímos então:

Base maior: 8 cm                             A = B + b x h / 2
Base menor: 5 cm                            A = 8 + 5 x 3√3 / 2
Altura: 3√3                                        A = 13 x 3√3 / 2
                                                         A = 39√3 / 2 cm².

A área do trapézio é de 39√3/2 cm². Porém, o exercício nos dá uma Observação de que √3 = 1,7, agora é só multiplicarmos: 39 x 1,7 = 66,3/2. Área do trapézio: 68,3 cm².