Question

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono que possui 9 diagonais é:
A)180º
B)360º
C)540º
D)720º

Answer 1

A fórmula das diagonais é D = n (n - 3)/2, onde n é o número de lados.
Substituindo: 9 = n (n - 3)/2
9 = n² - 3n/2
18 = n² - 3n
n² - 3n - 18 = 0
Por Baskára:
∆ = (-3)² - 4*1*(-18)
∆ = 9 + 72
∆ = 81
x' = 3 - √81/2
x' = 3 - 9/2
x' = - 6/2
x' = - 3 (como não pode haver menos três lados, vamos para a outra raíz)

x'' = 3 + √81/2
x'' = 3 + 9/2
x'' = 12/2
x'' = 6

Então o poligono é um hexágono, tem seis lados. Para calcular a soma da medida dos ângulos internos usa-se a fórmula: 180 (n - 2)
180*4 = 720°
Resposta: letra D