Question

Resolva em r a seguinte inequação:
-4x²+12x-9<0
3x²+x+5>0
9x²-24x+16 <= 0

Answer 1

4x² - 12x + 9 = 0
x = _12 +-√[(-12)² - 4(4)(9)]_
                  2(4)
x = _12+-√(144 - 144)_
                   8
x = _12+- 0_
              8
x' = _12+0_ ⇒ x' = _3_
           8                   2
x'' = _12 - 0_ ⇒ x'' = _3_
              8                  2
trata-se de uma parábola côncava para baixo de duas raízes iguais a 3/2
então V = {x ∈ R  /  x ≠ 3/2}

3x² + x + 5 = 0
x = _-1+-√[(1)² - 4(3)(5)]_
                 2(3)
x = _-1+-√ -59_
              6
então são duas raízes imaginárias (não pertencem aos reais!!)
e a parábola é côncava para cima e não corta o eixo das abscissas
logo V = R   (todos reais satisfazem!!)

9x² - 24x + 16 = 0
x = _ 24+-√24² - 4(9)(16)_
               2(9)
x = _24+-√576 - 576_
                 18
x = _24 +- 0_
            18
x' = _24 + 0_ ⇒ x' = _4_
            18                  3
x'' = _24 - 0_ ⇒ x'' = _4_
           18                   3
trata-se de uma parábola côncava para cima de duas raízes iguais à 4/3
então
V = { 4/3 }