Question

dada a p.a (-8,-1,6,13,20,...), determine.

a)seu vigesimo termo

b)seu centesimo primeiro termo

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ls, que a resolução é simples.
Tem-se: dada a PA (-8; -1; 6; 13; 20; ......)
Pede-se: (a) O seu vigésimo termo (20º termo); e (b) O seu centésimo primeiro termo (o seu 101º termo).

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que a sequência dada é uma PA de razão (r) igual a "7", pois a razão (r) de uma PA é constante e é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Assim, temos que:

r = 20-13 = 13-6 = 6-(-1) = -1-(-8) = 7. Note que cada subtração dessas dá igual a "7", pois:

20-13 = 7
13-6 = 7
6-(-1) = 6+1 = 7
-1-(-8) = -1+8 = 7.

ii) Agora vamos responder às questões formuladas nos itens "a" e "b", que são:

a) Qual o vigésimo termo (20º termo) da PA?
Veja que você encontrará com a aplicação da fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima "an" é o último termo. Como queremos encontrar o 20º termo, então substituiremos "an" por"a₂₀". Por sua vez substituiremos "a₁" por "-8", que é o primeiro termo. Por seu turno, substituiremos "n" por "20", pois estamos querendo encontrar o 20º termo. E, finalmente, substituiremos "r" por "7", que é o valor da razão da PA.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

a₂₀ = -8 + (20-1)*7
a₂₀ = -8 + (19)*7 --- ou apenas:
a₂₀ = - 8 + 19*7 ----- como 19*7 = 133, temos:
a₂₀ = - 8 + 133
a₂₀ = 125 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) Qual é centésimo primeiro termo (101º termo) da PA?
Vamos aplicar a mesma fórmula que aplicamos na questão anterior. Assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Substituindo-se "an" por "a₁₀₁"; substituindo-se "a₁" por "-8"; substituindo-se "n" por "101", pois estamos querendo encontrar o 101º termo; e finalmente, substituindo-se "r" por"7", teremos:

a₁₀₁ = - 8 + (101-1)*7
a₁₀₁ = - 8 + (100)*7 --- ou apenas:
a₁₀₁ = - 8 + 100*7 ---- como 100*7 = 700, temos:
a₁₀₁ = - 8 + 700
a₁₀₁ = 692 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.