Question

Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é:
a) 2√3
b) √3/3
c) √3/6
d)√20/20
e)3√3

Answer 1

c = 2a
h = 4a

Vamos descobrir o outro cateto

h^2 = c^2 + c^2
(4a)^2 = (2a^2) + c^2
16a^2 = 4a^2 + c^2
12a^2 = c^2
c = 2√3.a

Bom, temos 2a e 2√3a, o menor lado é portanto o 2a.

Sabendo que é o ângulo oposto a 2a temos que

tg x = 2a/2√3a
tg x = 1/√3

Racionalizando

tg x = 1/√3 . √3/√3
       = √3/3

Alternativa b.